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※先ほど書いた問3、問4のヒントになる情報が書かれています！
ノーヒントで解きたい方は先にそちらを解いてから見るようにしてください！
家電の買い物(問題)
さて、昨日の問題はいかがでしたか？
前回とは少し違う問題でしたが
この問題ができれば
やはり頭の中を整理することができるようになっていきます。
ポイントは条件を整理することです。
この問題の条件は６個ありましたが
いかにその条件を整理していくかが解くためのカギです。
ではその条件を見ていきましょう。
条件１：どの店も、ほかの2店のどちらでも取り扱っている機種は扱わない。
条件６：どの機種も1店以上で取り扱われている。
この二つは店舗間に関するものです。
A,B,Cすべての店に置いてある商品
A,B,Cすべての店に置いていない商品
この二つはあり得ないということですね。
残る条件は各店舗が満たしていなくてはならない条件なので
商品間の満たすべき条件が規定されています。
条件２：どの店も、パソコン、プリンタ、デジタルカメラのそれぞれについて1機種は取り扱う。
⇓
最低でもa,b,cのうちから一つ、d,e,fのうちから一つ、g,hのうちから一つ扱う。
⇓数式化すると
(a∨b∨c)∧(d∨e∨f)∧(g∨h)
という風になります。
∨または
∧かつ
を表す記号ですね。
条件３：系列の関係で、dかgを取り扱うなら、必ずaも取り扱う。
同じように式で表すと
(d∨g)⇒a
dまたはgならば、aである。ということになります。
条件４：購買層が近いので、gを取り扱うならdかeを取り扱い、hを取り扱うならeかfを取り扱う。
これも同じようにして
g⇒(d∨e)
h⇒(e∨f)
条件５：機種間の相性が悪いため、dを取り扱うならbは取り扱わない。
eを取り扱うならaは取り扱わない。fを取り扱うならcとhは取り扱わない。
同じようにして
d⇒￢b
e⇒￢a
f⇒(￢c∧￢h)
dならばbでない。eならばaでない。fならばcでないかつhでない。
ということになります。
ここまでの条件を改めて整理してみましょう。
条件２：(a∨b∨c)∧(d∨e∨f)∧(g∨h)
条件３：(d∨g)⇒a
条件４①：g⇒(d∨e)
条件４②：h⇒(e∨f)
条件５①：d⇒￢b
条件５②：e⇒￢a
条件５③：f⇒(￢c∧￢h)
ここからさらに整理していきます。
同じ機種がでてくる条件に注目してみましょう。
・fとhがどちらにも出てくる条件
条件４②：h⇒(e∨f) hならばeまたはfである。
条件５③：f⇒(￢c∧￢h) fならばcでないかつｈでない。
条件４②は
もしhを取り扱っていてeを取り扱わなかったら、必ずfを取り扱う。
条件５③は
もしfを取り扱うならば、cとhは取り扱わない。
ここから、fとhは必ず同時に取り扱えないということが分かるので
h⇒e ※１
hならばe
であることが分かります。この式を※１とします。
だいぶ長くなってきましたね。あと一息です！
・aがどちらにも出てくる条件
条件３：(d∨g)⇒a
条件５②：e⇒￢a
条件3は
dまたはgを取り扱うなら、必ずaも取り扱う。
ということは
aを取り扱わないなら、dとgも取り扱わない。
これを式で表して
￢a⇒￢(d∧g)
条件５②にもおなじ￢aがあるので、これをつなげて
e⇒￢(d∧g) ※２
eならばdかつgでない。
という式ができます。この式を※２とします。
そして、今できた※２と条件４①を見ると
どちらにもgがありますね。
※２：e⇒￢(d∧g)
条件４①：g⇒(d∨e)
※2は
eを取り扱うなら、ｄとｇは取り扱わない。
条件４①は
gを取り扱うなら、dまたはeも取り扱う。
ここから、eとgは必ず同時に取り扱えないということが分かるので
g⇒d ※3
gならばd
という式ができます。この式を※３とします。
これですべての条件の整理が終わりました。
改めて見ていくと
条件２：(a∨b∨c)∧(d∨e∨f)∧(g∨h)
条件３：(d∨g)⇒a
条件４①：g⇒(d∨e)
条件４②：h⇒(e∨f)
条件５①：d⇒￢b
条件５②：e⇒￢a
条件５③：f⇒(￢c∧￢h)
※１：h⇒e
※２：e⇒￢(d∧g)
※３：g⇒d
以上を踏まえて、問題を見ていきましょう。
問１の選択肢をそれぞれ見ていくと
①Ａ：ａｄｆｇ，Ｂ：ｃｅｈ，C：ｂｅｈ
条件に違反するものは見当たりません。
②A：ａｃｄｇ， B：ｂｃｄｈ， C：ａｄｆｇ
※１よりhを取り扱うならeも取り扱わなければいけない。
③A：ｂｄｆｇ， B：ａｄｇ， C：ｂｃｅｈ
条件５①よりdを取り扱うならbは取り扱えない。
④A：ａｄｆｇｈ， B：ｂｅｈ， C：ｃｅｆｈ
※１よりhを取り扱うならeも取り扱わなければいけない。
⑤A：ａｄｆｇ， B：ｂｃｅｈ， C：ｂｃｅｇ
※３よりgを取り扱うならdも取り扱わなくてはならない。
よって、問１の正解は①
問２は選択肢と、整理した条件式を照らし合わせていけば答えが見つかります。
①hを取り扱うなら、eも取り扱う。
②gを取り扱うなら、cも取り扱う。
③aを取り扱うなら、fも取り扱う。
④cを取り扱うなら、hも取り扱う。
⑤dを取り扱うなら、fも取り扱う。
整理して出した
※１：h⇒e
これはそのまま①のことですね。
よって、問２の正解は①
以上が解説＆正解です。
実はこの問題は式で表さなくても解けます。
※１、※２、※３に気づけるかがポイントですね。